Koinzidenzgrenzfrequenz
Einleitung
Bei einem streifenden Schalleinfall auf ein Bauteil (ϑ = 90°, sinϑ = 1) kann die Wellenlänge des einfallenden Luftschalls mit der Wellenlänge der im Bauteil erzeugten Biegewelle übereinstimmen. Die tiefste Frequenz, bei der diese Übereinstimmung möglich ist, wird Koinzidenzgrenzfrequenz f<sub>g</sub> genannt. Sie kann berechnet werden zu
<table border=0><tr><td width=300>\(f_g = \frac {c_L^2}{2 \pi} \sqrt {\frac{m'}{B'}}=\frac{c_L^2}{2 \pi d}\sqrt{\frac{12\rho (1-\mu^2)}{E}}\)</td><td>[Hz]</td></tr></table>
oder näherungsweise
<table border=0><tr><td width=300>\(f_g \approx \frac {6,4 \cdot 10^4}{d} \sqrt {\frac{\rho}{E}} \\)</td><td>[Hz]</td></tr></table>
Hierbei sind
m' | flächenbezogene Masse des Bauteils [kg/m²] |
B' | Biegesteifigkeit des Bauteils, bezogen auf seine Breite [Nm] |
d | Bauteildicke [m] |
ρ | Rohdichte des Materials [kg/m³] |
μ | Poissonsche Querkontraktionszahl; Mittelwert für Baustoffe μ ≈ 0,25 |
E | Elastizitätsmodul [Pa] |
c<sub>L</sub> | Schallgeschwindigkeit in Luft; |
Der Koinzidenzeffekt kann für den streifenden Schalleinfall auch durch die Übereinstimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Biegewelle in einer Platte veranschaulicht werden. Während die Luftschallgeschwindigkeit nur von der Temperatur abhängt, nimmt die Biegewellengeschwindigkeit mit dem Quadratwurzel der Frequenz stets zu (Dispersion). Dieser Zusammenhang wird auf der nächsten Seite grafisch dargestellt. Die Frequenz, bei der sich die beiden Kurven schneiden, ist die Koinzidenzgrenzfrequenz. Sie ist die tiefste Frequenz, bei der eine Übereinstimmung der Biegewellenlänge mit der Spur der Luftschallwelle möglich ist. Oberhalb dieser Frequenz kann immer eine Koinzidenz vorliegen, wenn die Bedingung erfüllt ist:
λ<sub>L</sub> = sinϑ λ<sub>B</sub> bzw.
c<sub>L</sub> = sinϑ c<sub>B</sub>
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