Resonanzfrequenz

Einleitung

Als Resonanz werden in der Physik Vorgänge bezeichnet, bei denen ein schwingungsfähiges System mit seiner Eigenfrequenz durch Energiezufuhr angeregt wird. Hierdurch kann die Amplitude des angeregten Systems auf ein Vielfaches der Erregeramplitude ansteigen.

Bei der Altbaumodernisierung entstehen oft Baukonstruktionen, die akustisch als zweischalig bezeichnet werden. Eine zweischalige Konstruktion kann mit einem Schwingungssystem aus zwei Massen (den beiden Schalen) und einer sie verbindenden Feder (Kopplung durch Luftpolster, Dämmschicht oder Ständerkonstruktion, bzw Abhängekonstruktion) verglichen werden (Masse-Feder-System). Für die akustische Wirksamkeit solche Konstruktionen ist die Lage der Resonanzfrequenz f<sub>R</sub> von wesentlicher Bedeutung. Dieses Rechenwerkzeug soll dabei helfen, sie rechnerisch − soweit die Materialdaten zur Verfügung stehen − wie folgt zu ermitteln (für die Berechnung notwendige Werte für die dynamische Steifigkeit ausgewählter Materialien sind im Anhang im Modul Grundlagen in → Tabelle AS-4 zu finden):

\(f_R = \frac{10^3}{2\pi} \; \sqrt{s' \, \left( \frac{1}{m'_1}+ \frac{1}{m'_2} \right)} \; \approx \, 160 \, \cdot \sqrt{s' \, \left( \frac{1}{m'_1} + \frac{1}{m'2} \right)}\)

mit

\(s'\)	dynamische Steifigkeit der "Feder" [MN/m<sup><small>3</small></sup>]
\(m'_1\)	flächenbezogene Masse einer Schale des Bauteils [kg/m<sup><small>2</small></sup>]
\(m'_2\)	flächenbezogene Masse der anderen Schale des Bauteils [kg/m<sup><small>2</small></sup>]

Die einzelnen Schalen können aus mehreren Schichten bestehen. Ein typisches Beispiel dafür ist ein bestehendes Mauerwerk mit Putz auf der Innen- und Außenseite. Bei der Modernisierung erhält diese Außenwand zur Verbesserung der Wärmedämmung eine → Innendämmung aus einer Dämmschicht und einer Beplankung aus einer Gipsfaserplatte, die zusätzlich verfliest wird. Die Dämmschicht dient dabei als Feder. Die Masse der zweiten Schale ergibt sich als Summe der Gipsfaserplatte und der Fliesen inklusive Kleber.

Nicht immer können Hohlräume mit Dämmschicht verfüllt werden. Falls ein Luftpolster als Feder entsteht, muss beachtet werden, dass die dynamische Steifigkeit einer Luftschicht umgekehrt proportional zu ihrer Dicke ist:

\(s'_L \, = \, \frac{\rho_L \, \cdot \, c^2_L}{d_L}\)

Sehr dünne Luftpolster (d<sub>L</sub> < 10 mm) können daher bereits relativ steif wirken (s<sub>L</sub>' > 15 MN/m<sup>3</sup>).

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