Demo - Schutz gegen Lärm
4 Geometrische Schallausbreitung (2/3)
a) Kugelförmige Schallquelle (Punktschallquelle, Kugelstrahler); r >> I,b,h:
Darunter werden diejenigen Geräuschquellen verstanden, um die sich der Schall kugelförmig ausbreitet, Bild 7.5.
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Bild 7.5: Schematische Darstellung einer Kugelschallquelle (Punktschallquelle). |
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Befindet sich die Quelle am Boden, so verteilt sich die Schallleistung auf eine halbkugelförmige Fläche um sie herum (ohne Bodeneinfluss). Hiermit ist dann die Schalldruckpegelabnahme mit der Entfernung proportional zu 1/r<sup>2</sup> und lautet:
\(L(r) = L_P - 20 \cdot lg\frac{r}{r_0}\) | [dB(A)] | (7.37) |
r<sub>0</sub> heißt die Bezugsentfernung, die meistens zu 25 m gewählt wird. D. h., bei einer Verdoppelung der Entfernung nimmt der Schallpegel um 6 dB(A) ab.
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Für die von der Schallquelle abgestrahlte Schallleistung P = konst. ist:
\(I = \frac{P}{A_K} = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}\) | [W/m<sup>2</sup>] | (7.38) |
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Mit \(I_1 = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r_1^2}\); \(I_2 = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r_2^2}\); \(\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\) und Gleichung (2.20) folgt:
\(L_2 = L_1 - 10 \cdot lg\frac{r_2^2}{r_1^2} = L_1 - 20 \cdot lg\frac{r_2}{r_1}\) | [dB] | (7.39) |
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Analog gilt es für den Schalldruckpegel mit
\(p_1 \sim \frac{1}{r_1}\); \(p_2 \sim \frac{1}{r_2}\); \(\frac{p_1}{p_2} = \frac{r_2}{r_1}\) und Gleichung (2.18):
\(L_2 = L_1 - 20 \cdot lg\frac{r_2}{r_1}\) | [dB] | (7.40) |
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Zwischen dem Schallintensitätspegel und dem Schallleistungspegel besteht mit
\(I(r) = \frac{P}{A_K}= \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}\) | [W/m<sup>2</sup>] | (7.41) |
und Gleichung (2.20) der Zusammenhang
\(L_I(r) = 10 \cdot lg [ \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2} / I_0 ]\) | [dB] | (7.42) |
oder
\(L_I(r) = 10 \cdot lg\frac{P}{P_0} - 10 \cdot lg 4 \cdot \pi - 20 \cdot lg\frac{r}{r_0}\) | [dB] | (7.43) |
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Mit \(P_0 = I_0 \cdot r_0^2 =\)10<sup>-12</sup> W; r<sub>0</sub> = 1 m<sup>2</sup> ergibt sich:
\(L_I(r) = L_P - 20 \cdot lg\frac{r}{r_0} - 11\) | [dB] | (7.44) |
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Analog gilt für den Schalldruckpegel:
\(L_P(r) = L_P - 20 \cdot lg\frac{r}{r_0} - 11\) | [dB] | (7.45) |