Bauphysikalische Grundlagen

W-6 Wärmebrücken

Wärmebrücken sind Bauteilbereiche, in denen material- oder konstruktionsbedingt ein höherer Wärmefluss stattfindet als in den angrenzenden Bereichen. Bei winterlicher Beheizung verursacht der höhere Wärmefluss im Brückenbereich ein Absinken der Temperatur auf der Innenoberfläche und ein Ansteigen der außenseitigen Oberflächentemperatur. Beim erstgenannten Effekt kommt es u.U. auf der Innenoberfläche zum Unterschreiten der Taupunkttemperatur und damit zu lokaler Tauwasserbildung. Der Temperaturfaktor kann hierüber Aufschluss geben. Der stärkere Wärmefluss an der Brücke bedingt zusätzliche Energieverluste, die ebenfalls vermieden werden müssen. Aus diesen Gründen wird der Vermeidung bzw. Reduzierung von Wärmebrücken eine große praktische Bedeutung beigemessen.

Rechnerisch sind Wärmebrücken als zwei- bzw. dreidimensionale Wärmefelder anzusehen, deren Behandlung grundsätzlich schwierig, nicht aber unmöglich ist. Es gibt eine Reihe von EDV-Programmen, welche mehrdimensionale Berechnungen gestatten. Die an Wärmebrücken vorhandene Verzerrung der Wärmestromlinien und der Isothermen veranschaulichen Bilder W-28 und W-29 am Beispiel einer Gefachstütze und einer Ecke. Linien gleicher Temperatur (Isothermen) stehen an allen Stellen der wärmebrückenfreien und homogenen Bauteile senkrecht auf den Linien konstanten Wärmeflusses (Adiabaten). Bild W-28 zeigt, dass die Temperaturveränderungen nicht etwa auf den Bereich beschränkt bleiben, der die Brücke, d.h. die Stütze, darstellt. Die Temperaturabsenkungen pflanzen sich vielmehr auch seitlich in den Gefachbereich hinein fort. Die geometrische Breite einer Wärmebrücke ist deshalb nicht identisch mit ihrer thermischen Breite.

Nach bisheriger Terminologie würde man die Wärmebrücke in Bild W-28 als "stoffbedingt" und diejenige in Bild W-29 als "geometrisch" bezeichnen. Die tragende Stütze in Bild W-28 wirkt deshalb als Wärmebrücke, weil sie – bei gleicher (geometrischer) Dicke wie das Gefach – aus einem anderen, stärker wärmeleitenden Stoff besteht. Bei der Ecke in Bild W-29 hingegen ist nur ein Material vorhanden. Die Verzerrung der Isothermen hat geometrische Gründe; die Wärmestromlinien divergieren nach außen. In Wirklichkeit tritt in beiden Fällen eine Verzerrung des Wärmeflusses auf. Die Adiabaten und Isothermen werden in beiden Fällen geometrisch "verbogen". Wesentlich ist, dass in beiden Fällen die Wärmeflüsse nicht mehr senkrecht zu den Oberflächen verlaufen, welche die Konturen des wärmedurchströmten Bauteils bilden.

Bild W-28:

Schematische Darstellung einer materialbedingten Wärmebrücke (z.B. tragende Stütze innerhalb eines Gefaches). Die Adiabaten verdichten sich an der Stelle der Wärmebrücke. Die Isothermen wölben sich auf.

Bild W-29:

Schematische Darstellung der Wärmebrückenwirkung einer geometrischen Wärmebrücke

Wegen dieser zwei- bzw. dreidimensionalen "Verzerrungen" der Adiabaten und Isothermen muss das Temperatur- und Wärmeflussfeld in beliebig gearteten Bauteilen numerisch mit Hilfe von EDV-Programmen berechnet werden.

Bild W-30:

Berechnung der Wärmebrückenwirkung

Temperaturverteilungen entlang der Innen- und Außenoberfläche sowie in der angrenzenden Luft

"naive" Berechnungsmethode
genaue Berechnungsmethode

Geht man "naiverweise" davon aus, dass die geometrische Breite gleich sei mit der thermischen, so lässt sich gemäß Bild W-30 ein eindimensionaler Wärmestrom durch die Brücke und durch das Regelbauteil wie folgt berechnen (B: Brücke, R: Regelbauteil):

\(\Phi_B=\Bigl(\frac{\theta_i-\theta_e}{R_{si{,}B}+R_B+R_{se}}\Bigr)\cdot A_B\)	[W]	(W-32)
\(\Phi_R=\Bigl(\frac{\theta_i-\theta_e}{R_{si}+R_R+R_{se}}\Bigr)\cdot A_R\)	[W]	(W-33)

AB und AR sind die Flächen der Brücke und des Regelbauteils.
Für Rsi,B werden die für den jeweiligen Fall ungünstigsten Werte eingesetzt.

Der gesamte Wärmestrom Φ durch das Bauteil, welches eine Wärmebrücke enthält, ergibt sich dann zu:

\(\Phi=\Phi_B+\Phi_R=U \cdot (\theta_i - \theta_e) \cdot A\)

[W]

(W-34)

Mit Gleichungen (W-32) und (W-33) ergibt sich der Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) des mit Wärmebrücken durchsetzten Bauteils:

\(U=U_B \cdot \frac{A_B}{A} + U_R \cdot \frac{A_R}{A}\)

[W/m2K]

(W-35)

Der Wärmedurchlasswiderstand des Bauteils mit Brücken gemäß Bild W-30 lautet nach Gleichung (W-4):

\(R=R_T-(R_{si}+R_{se})\)

[m2K/W]

(W-36)

und die Wärmestromdichte durch die Brücke

\(q_B=U_B \cdot (\theta_i - \theta_e)\)

[W/m2]

(W-37)

bzw.

\(q_B=h_{i,B}\cdot (\theta_i - \theta_{si,B})\)

[W/m2]

(W-38)

Aus Gleichungen (W-37) und (W-38) ergibt sich die Temperatur θsi,B der Innenoberfläche an der Stelle der Brücke:

\(\theta_{si,B}= \theta_i-\frac{U_B}{h_{i,B}}\cdot (\theta_i - \theta_e) = \theta_i-U_B\cdot R_{si,B} \cdot (\theta_i-\theta_e)\)

[°C]

(W-39)

Analog lässt sich die Temperatur θse,B der Außenoberfläche der Brücke bestimmen. Mit Gleichung (W-37) und

\(q_B=h_e \cdot (\theta_{se,B}-\theta_e)\)

[W/m2]

(W-40)

lautet θse,B:

\(\theta_{se,B}=\theta_e+\frac{U_B}{h_e}\cdot (\theta_i - \theta_e)=\theta_e+U_B\cdot R_{se} \cdot (\theta_i-\theta_e)\)

[°C]

(W-41)

Die Temperaturen θsi,B und θse,B sind in Bild W-30 schematisch dargestellt.
Um Tauwasser auf der Innenoberfläche von Bauteilen zu vermeiden, darf θsi,B höchstens die Taupunkttemperatur θS (→ Feuchte) erreichen. Es gilt somit die Forderung:

\(\theta_{si,B}\ge \theta_S\)

[°C]

(W-42)

oder

\(p_{si,B} \ge p_{Di}\)

[Pa]

(W-43)

Setzt man Gleichung (W-42) in (W-39) ein, so erhält man den Wärmedurchgangskoeffizienten UB, der an der Wärmebrücke höchstens vorhanden sein darf, damit sie tauwasserfrei bleibt:

\(U_B \le h_{i,B}\cdot \frac{\theta_i-\theta_S}{\theta_i-\theta_e}\)

[W/m²K]

(W-44)

Den zur Tauwasserfreiheit mindestens erforderlichen Wärmedurchlasswiderstand RB an der Stelle der Wärmebrücke erhält man in Verbindung mit Gleichung (W-4):

\(R_B \ge \frac{1}{h_{i,B}}\cdot \Bigl(\frac{\theta_i-\theta_e}{\theta_i-\theta_S}-1\Bigr)-\frac{1}{h_e}\)
\(R_B \ge R_{si,B} \cdot \Bigl(\frac{\theta_i-\theta_e}{\theta_i-\theta_S}-1\Bigr)-R_{se}\)

[m2K/W]

(W-45)

Man erkennt aus Gleichung (W-45), dass der zur Tauwasservermeidung erforderliche Dämmwert vom innerseitigen Wärmeübergangskoeffizienten hi,B an der Brückenstelle abhängt und diesem annähernd umgekehrt proportional ist. Dies bedeutet, dass man aus Sicherheitsgründen zur Berechnung des erforderlichen Wärmeübergangskoeffizienten einen relativ kleinen hi-Wert an der Brückenstelle wählen sollte. Dies ist auch insofern angemessen, als in Ecken und Nischen, insbesondere hinter Möblierungsgegenständen, die Konvektion der Innenluft ziemlich gering ist.

Bild W-31:

Innenoberflächentemperatur einer Außenwand mit Durchschnitts- und Mindestwärmeschutz in Abhängigkeit vom Abstand von einer Außenecke. Die Ecke ist einmal frei, zum Anderen mit Möbeln verstellt. Die schraffierten Bereiche zeigen den Einfluss der Möblierung auf die Temperaturabnahme. Rechts am Bildrand können diejenigen relativen Raumluftfeuchten abgelesen werden, bei denen die links im Bild angegebenen Oberflächentemperaturen zu Tauwasserbildung führen würden.

Welch gravierende Wirkung Wärmebrücken auf die Absenkung der Innenoberflächentemperatur in der Praxis ausüben können, verdeutlicht Bild W-31. Dort sind zwei schraffierte Bereiche und die gestrichelt gezeichnete Kurve eingetragen. Der obere Bereich entspricht einer Außenwand mit durchschnittlicher Wärmedämmung (R = 1,5 m2K/W, U ≈ 0,6 W/m2K); der untere schraffierte Bereich gilt für eine Außenwand mit Mindestwärmeschutz (R = 0,55 m2K/W; U ≈ 1,4 W/m2K). In beiden Fällen ist eine freie bzw. eine möblierte Ecke und eine Raumlufttemperatur von 20 °C zugrunde gelegt worden. Den bezüglich Abkühlung ungünstigsten Fall stellt eine möblierte Wand mit Mindestwärmeschutz und reduzierter Beheizung auf 16 °C Lufttemperatur dar (gestrichelte Kurve). Die rechten Ordinatenmaßstäbe zeigen jene relativen Raumluftfeuchten, bei denen die links wiedergegebenen Oberflächentemperaturen zu Tauwasserbildung führen. Bei einer Oberflächentemperatur von 16 °C müssten z.B. in einer ebenfalls 16 °C warmen Raumluft 100 % relative Luftfeuchte vorhanden sein, um Tauwasser hervorzurufen (vgl. das obere Ende der rechten Maßstabsskala). Geht man nunmehr vom ungünstigsten Fall einer möblierten Ecke aus, so ergeben sich aus Bild W-31 die in den Zeilen 2, 4 und 5 der Tabelle W-5 aufgeführten Kombinationen von Oberflächentemperatur und zulässiger relativer Feuchte der Raumluft. Man ersieht aus Zeile 4 und 5, dass zur Vermeidung von Tauwasser in möblierten Ecken mit Mindestwärmeschutz Raumluftfeuchten von 43 % bzw. 48 % nicht überschritten werden dürfen. Bemerkenswert erscheint, dass nicht der Fall "Heizungsdrosselung auf 16 °C" (Zeile 5 von Tabelle W-5), sondern der Fall "20 °C Raumlufttemperatur" in Zeile 4 der kritischere ist; der Unterschied zwischen den Raumluftfeuchten 43 % und 48 % ist aber praktisch belanglos. Diese Werte können selbst bei erhöhter interner Feuchteproduktion eingehalten werden, wenn der Mindestluftwechsel des Raumes sichergestellt ist. Bei Sicherstellung des Mindestluftwechsels kann deshalb im allgemeinen – auch wenn die Bauteile nur Mindestwärmeschutz aufweisen – in Ecken keine Tauwasserbildung auftreten. Wenn somit insbesondere bei den heutzutage üblichen höheren Dämmwerten Feuchteschäden an Wärmebrücken auftreten, so ist dies im Allgemeinen auf ungenügende Wohnungslüftung in Verbindung mit ungenügender Beheizung zurückzuführen. Gravierend bei ungenügender Beheizung ist primär der Abfall der innerseitigen Oberflächentemperaturen; ihre Auswirkungen auf den Luftfeuchtezustand sind sekundär.

Tabelle W-5:

Zusammenstellung der Oberflächentemperaturen in Raumecken und der zur Tauwasservermeidung höchstzulässigen relativen Raumluftfeuchten für die in Bild W-31 untersuchten Fälle

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=10><tr><td>Zeile</td><td width=80>Raumluft- temperatur</td><td width=90>Wärmeschutz</td><td>Möblierung</td><td width=95>Oberflächen- temperatur in der Ecke</td><td width=90>Höchstzulässige relative Raumluftfeuchte</td></tr><tr><td align=center>1</td><td rowspan=4 align=center>20 °C</td><td rowspan=2>Durchschnittlicher Wärmeschutz R=1,5 m2K/W U≈0,6 W/m2K</td><td>frei</td><td align=center>13,8 °C</td><td align=center>67 %</td></tr><tr><td align=center>2</td> <td>möbliert</td><td align=center>12,4 °C</td><td align=center>62 %</td></tr><tr><td align=center>3</td><td rowspan=3>Mindestwärmeschutz R=0,55 m2K/W U≈1,4 W/m2K</td><td>frei</td><td align=center>9,2 °C</td><td align=center>50 %</td></tr><tr><td align=center>4</td><td rowspan=2>möbliert</td><td align=center>7,1 °C</td><td align=center>43 %</td></tr><tr><td align=center>5</td> <td align=center>16 °C</td><td align=center>4,7 °C</td><td align=center>48 %</td></tr></table>

Wenn der Mindestluftwechsel, d.h. eine Luftwechselzahl von 0,5 h–1 bis 0,8 h–1 sichergestellt ist, treten – selbst bei höheren Feuchteproduktionen in der Wohnung und minderer Beheizung – keine höheren relativen Luftfeuchten als 45 bis 50 % auf. Diese Feuchten führen auch bei Ecken von Außenbauteilen mit Mindestwärmeschutz in der Regel nicht zu Tauwassererscheinungen. Dies geht eindeutig aus Bild W-31 hervor.

Bei Wärmebrücken existiert neben dem eindimensionalen Wärmestrom, der senkrecht zu Brückenoberflächen fließt, jedoch noch ein mehr oder weniger starker Wärmetransport, der über die Seiten der Wärmebrücke parallel zu Bauteiloberflächen zusätzlich Energie abgibt.

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