Bauphysikalische Grundlagen

F-2 Feuchtetransport: Wasserdampfdiffusion

Baustoffe können Wasser abgeben (Trocknung) oder Feuchte aufnehmen (Befeuchtung). Hierfür kommen im Prinzip zwei Transportmechanismen infrage: Der Wassertransport in flüssiger Form (Kapillarleitung) und in Dampfform (Wasserdampfdiffusion).

Trennt ein Bauteil zwei Räume verschiedener Wasserdampfkonzentration c, die ihre Ursache in unterschiedlicher Temperatur und/oder in unterschiedlicher relativer Feuchte haben kann, so findet durch das Bauteil hindurch ein Wasserdampftransport statt, der konzentrationsausgleichend wirkt. Diese Transportart von Wasser, die "Wasserdampfdiffusion" erfolgt durch ein Bauteil, wie Bild F-5 zeigt, analog zur Wärmeleitung.

Bild F-5:

Vergleich zwischen der Wärmeleitung und der Wasserdampfdiffusion in einem Bauteil

Links:	Wärmeleitung von der (warmen) Innenseite zur (kalten) Außenseite
Rechts:	Wasserdampfdiffusion von der (feuchten) Innenseite zur (trockenen) Außenseite

Ersetzt man in Gleichung (W-1)

-	die Temperaturdifferenz Δθ durch die Dampfdruckdifferenz Δp
-	die Wärmestromdichte q durch die Wasserdampfdiffusionsstromdichte g<sub><small>D</small></sub>
-	die Wärmeleitfähigkeit λ durch die Wasserdampfdiffusionsleitfähigkeit δ
-	den Wärmeübergangskoeffizienten h durch den Stoffübergangskoeffizienten β

so lässt sich die Wasserdampfdiffusionsstromdichte (Massenstromdichte) gD ermitteln zu:

\(g_D=\frac{p_i-p_e}{1/\beta_i+d/\delta+1/\beta_e}\)

[kg/m2h]

(F-11)

wobei pi und pe die Dampfdrücke der Innen- bzw. Außenluft und βi und βe die innen bzw. außen vorhandenen Stoffübergangskoeffizienten in [kg/m2hPa] darstellen. Durch die Multiplikation der Wasserdampfdiffusionsstromdichte mit der Fläche des Bauteils ergibt sich der Wasserdampfdiffusionsstrom (Massenstrom) mD. Der Zahlenwert der Stoffübergangskoeffizienten βi, βe ist grundsätzlich viermal größer als der Zahlenwert der Wärmeübergangskoeffizienten hi, he. Dies bedeutet, dass die Stoffübergangswiderstände 1/βi und 1/βe im Nenner von Gleichung (F-11) gegenüber d/δ vernachlässigbar klein sind, d.h.:

\(\frac{1}{\beta_i}+\frac{1}{\beta_e} \ll \frac{d}{\delta}\)

(F-12)

Damit werden die Dampfdrücke pe und pi in der Luft praktisch gleich den Oberflächendampfdrücken:

\(p_i \approx p_{si}\)

(F-13)

\(p_e \approx p_{se}\)

(F-14)

Zur praktischen Handhabung der Diffusionsgleichung (F-11) sind noch einige weitere Begriffe eingeführt worden, wie die Wasserdampfdiffusionsleitfähigkeit δL der Luft (δL = 6,76 · 10–7 kg/mhPa) und ihr Kehrwert, der spezifische Wasserdampfdiffusionswiderstand 1/δL der Luft, als Bezugsgröße.Wird der Wasserdampfdiffusionsdurchlasswiderstand ZM eines Materials zum Wasserdampfdiffusionsdurchlasswiderstand einer gleichdicken Luftschicht in Beziehung gesetzt, ergibt sich die Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl μM dieses Materials:

\(\mu_M=\frac{Z_M}{Z_L}=\frac{d_M/\delta_M}{d_L/\delta_L}=\frac{d_M \cdot \delta_L}{d_L \cdot \delta_M}= \frac{\delta_L}{\delta_M}\)

[-]

(F-15)

Der μ-Wert für die Luft ist definitionsgemäß 1. Für einige Baustoffe ist die Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl in Tabelle F-2 angegeben.

Tabelle F-2:

Wasserdampfdiffusionswiderstandszahlen von Baustoffen

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=10><tr><td align=center>Stoff</td><td align=center>Wasserdampfdiffusions-
widerstandszahl [ofe]mu[/ofe]</td></tr><tr><td>Kalk-Zement-Mörtel</td><td align=center>35</td></tr><tr><td>Kalk-Gips-Mörtel</td><td align=center>10</td></tr><tr><td>Ortbeton (Kiesbeton)</td><td align=center>50</td></tr><tr><td>Beton-Fertigteile</td><td align=center>100</td></tr><tr><td>Bimsbeton</td><td align=center>10</td></tr><tr><td>Porenbeton</td><td align=center>5</td></tr><tr><td>Gipsplatten</td><td align=center>8</td></tr><tr><td>Asbest-Zementplatten</td><td align=center>50</td></tr><tr><td>Holzwolle-Leichtbauplatten, Dicke 15mm</td><td align=center>5</td></tr><tr><td>Holzwolle-Leichtbauplatten, Dicke >15mm</td><td align=center>35</td></tr><tr><td>Korkplatten</td><td align=center>10</td></tr><tr><td>Holz (Eiche, Buche, Fichte, Kiefer, Tanne)</td><td align=center>50</td></tr><tr><td>Sperrholz</td><td align=center>50 ... 100</td></tr><tr><td>Poröse Holzfaserplatten</td><td align=center>5</td></tr><tr><td>harte Holzfaserplatten</td><td align=center>70</td></tr><tr><td>Holzspanplatten V20</td><td align=center>50</td></tr><tr><td>Holzspanplatten V100</td><td align=center>100</td></tr><tr><td>mineralische und planzliche Faserdämmstoffe</td><td align=center>1</td></tr><tr><td>Polystrol-Partikelschaum, je nach Rohdichte</td><td align=center>25 ... 70</td></tr><tr><td>Polystrol, extrudiert, je nach Rohdichte</td><td align=center>100 ... 300</td></tr><tr><td>Polyurethan, je nach Rohdichte</td><td align=center>50 ... 100</td></tr><tr><td>Bitumenpappe, nackt, nach DIN 52129</td><td align=center>2.500</td></tr><tr><td>Dachpappe nach DIN 52128</td><td align=center>50.000</td></tr><tr><td>Polyvinylchlorid-Folie</td><td align=center>50.000</td></tr><tr><td>Polyethylen-Folie</td><td align=center>100.000</td></tr><tr><td>Aluminium-Folie mit einer flächenbezogenen
Masse von [ofe]>=[/ofe]125g/m²</td><td align=center>[ofe]infty[/ofe]</td></tr><tr><td>Schaumglas</td><td align=center>[ofe]infty[/ofe]</td></tr></table>

Da die Baustoffe eine geringere Wasserdampfdiffusionsleitfähigkeit als Luft besitzen, müssen ihre μ-Werte zwangsläufig größer als 1 sein. Mit Hilfe des μ-Wertes (Gleichung F-15) kann der Wasserdampfdiffusionsdurchlasswiderstand ZM eines Baustoffes wie folgt berechnet werden:

\(Z_M=\frac{d_M}{\delta_M}=\frac{d_M \cdot \mu_M}{\delta_L}=\frac{1}{\delta_L} \cdot (\mu \cdot d)_M\)

[m2hPa/kg]

(F-16)

wobei 1/ δL=1,48 ·106 mhPa/kg ist. Die Größe (μ · d) in der Gleichung (F-16) ist die wasserdampfdiffusionsäquivalente Luftschichtdicke des Baumaterials:

\(s_d=\mu \cdot d\)

[m]

(F-17)

Damit geht die Gleichung (F-12) über in:

\(g_D=\frac{p_i-p_e}{Z}\)

[kg/m2h]

(F-18)

sd ist die Dicke einer Luftschicht in Metern, die denselben Wasserdampfdiffusionswiderstand aufweist, wie der Baustoff der Dicke d mit der Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl μ. Baustoffe mit einer wasserdampfdiffusionsäquivalenten Luftschichtdicke von sd < 0,5 m werden als diffusionsoffene Schicht, mit einem Wert zwischen 0,5 m < sd < 1500 m als diffusionshemmende Schicht und Baustoffe mit sd > 1500 m als diffusionsdichte Schicht (Dampfsperre) bezeichnet (vgl. Bild F-6). Ihr Widerstand gegen den Wasserdampf ist so groß, dass nur eine sehr begrenzte bzw. gar keine Wasserdampfmenge hindurch diffundieren kann. Sie muss, wie Bild F-7 zeigt, immer auf der Warmseite, d.h. noch vor der Wärmedämmung angeordnet werden, um diese vor den Einwirkungen des Wasserdampfs zu schützen und ihre Wirksamkeit zu erhalten.

Bild F-6:

Vergleich der Wasserdampfdurchlässigkeit verschiedener Baustoffe im Verhältnis zur Luft

<u>Bild F-7:</u>	Schematischer Vergleich zweier Dachkonstruktionen hinsichtlich ihrer Wasserdampfdurchlässigkeit
Links:	Konstruktion ohne Dampfsperre
Rechts:	Konstruktion mit Dampfsperre

Wie Bild F-8 zeigt, kann die wasserdampfdiffusionsäquivalente Luftschichtdicke auch als Kenngröße zur graphischen Darstellung herangezogen werden. Dort sind drei verschiedene Darstellungsarten eines Wandaufbaues abgebildet. Der Real-Maßstab zeigt die vorhandenen geometrischen Baustoffdicken. Beim thermischen Bild-Maßstab wird derselbe Wandaufbau in Abhängigkeit der Wärmedurchlasswiderstände gezeigt (R als Maßstab). Der hygrische Bild-Maßstab stellt den Wandaufbau mit dem Wasserdampfdiffusionsdurchlasswiderstand Z als Maßstab dar.

Bild F-8:

Überblick der verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten der Bildmaßstäbe von Bauteilen

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Funktionen

F-2 Feuchtetransport: Wasserdampfdiffusion