Bauphysikalische Grundlagen

W-2.1 Wärmeleitung und Wärmekonvektion

Die Temperaturverteilung im stationären Zustand über einen Bauteilquerschnitt ist in Bild W-3 veranschaulicht. Da im stationären Zustand keine Wärmespeicherung stattfindet, muss die aus dem Innenraum abfließende Wärmestromdichte qi gleich der außenseitig ankommenden Wärmestromdichte qe sein. Unter dieser Voraussetzung ergibt sich für einschichtige Bauteile:

Bild W-3:

Wärmeübertragung durch Wärmekonvektion und Wärmeleitung, dargestellt anhand der Temperaturverteilung über den Querschnitt eines einschichtigen Bauteils im stationären Temperaturzustand

θ<sub><small>i</small></sub>	Temperatur der Luft innen (Raumluft)
θ<sub><small>si</small></sub>	Temperatur der Oberfläche innen
θ<sub><small>se</small></sub>	Temperatur der Oberfläche außen
θ<sub><small>e</small></sub>	Temperatur der Luft außen (Außenluft)

\(q=\frac{(\theta_i-\theta_e)}{\frac{1}{h_i}+\frac{d}{\lambda}+\frac{1}{h_e}} = \frac{(\theta_i-\theta_e)}{R_{si}+\frac{d}{\lambda}+R_{se}}\)

[W/m2]

(W-1)

bzw. analog für mehrschichtige Bauteile mit n Schichten:

\(q=\frac{\theta_i - \theta_e}{\frac{1}{h_i} + \sum_n(\frac{d}{\lambda}) + \frac{1}{h_e}} = \frac{\theta_i - \theta_e}{R_{si} + \sum_n(\frac {d}{\lambda}) + R_{se}} \)

[W/m2]

(W-2)

Im Nenner der Gleichungen (W-1) und (W-2) stehen Widerstände, die die Wärmestromdichte mit der treibenden Temperaturdifferenz verbinden. Es gilt für den Wärmedurchlasswiderstand R und für den Wärmedurchgangswiderstand RT:

\(R=\frac{d}{\lambda}\)

[m2K/W]

(W-3)

\(R_T = R_{si} + \sum_n R_n + R_{se}\)

[m2K/W]

(W-4)

Mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten (U-Wert) des Bauteils

\(U= \Bigl(R_{si} + \sum_n R_n + R_{se} \Bigr)^{-1}\)

[W/m2K]

(W-5)

geht Gleichung (W-2) in einfacher Form über in:

\(q=U \cdot (\theta_i - \theta_e)\)

[W/m2]

(W-6)

Der Wärmestrom, der durch das Bauteil der Fläche A fließt, ergibt sich damit zu:

\(\Phi = q \cdot A = U \cdot (\theta_i - \theta_e) \cdot A\)

[W]

(W-7)

Berechnung des U-Wertes

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