Bauphysikalische Grundlagen

S-4.6 Resonanzfrequenz

Bei der Berechnung der Resonanzfrequenz ist zu berücksichtigen, ob die Schalen, aus denen die Bauteile bestehen, biegeweich oder biegesteif sind. Es wird entsprechend dem Bild S-17 unterschieden zwischen

-	biegeweichen Schalen oder Platten, bei denen f<sub><small>c,gr</small></sub> > 1600 Hz ist und
-	biegesteifen Schalen oder Platten, die eine f<sub><small>c,gr</small></sub> < 1600 Hz besitzen.

Rechnerisch kann die Resonanzfrequenz nach Gleichung

\(f_R=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{s' (\frac{1}{m'_1}+\frac{1}{m'_2})}\)

[Hz]

(S-29)

ermittelt werden. Dabei sind:

m'<sub>1</sub>, m'<sub>2</sub>	flächenbezogene Massen der Schalen 1 und 2 [kg/m<sup><small>2</small></sup>]
s'	dynamische Steifigkeit der Zwischenschicht [N/m<sup><small>3</small></sup>]

Näherungsformeln zur Berechnung der Resonanzfrequenz für unterschiedliche Konstruktionen können Tabelle S-3 entnommen werden. Demnach ist leicht festzustellen, dass die Resonanzfrequenz umso kleiner ist, je schwerer die Schalen, je größer der Schalenabstand und je geringer die dynamische Steifigkeit der Zwischenschicht ist. Bild S-19 zeigt exemplarisch, in welchem Ausmaß die Resonanzfrequenz vom Abstand der Schalen beeinflusst wird.

<u>Tabelle S-3:</u>

Berechnung der Resonanzfrequenz zweischaliger Bauteile

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=10><tr><td rowspan=2 align=center width=250>Zwischenraum</td><td colspan=2 align=center>Resonanzfrequenz [Hz]</td></tr><tr><td width=200>zwei biegeweiche Schalen</td><td width=250>biegeweiche Vorsatzschale vor schwerer, biegesteifer Wand</td></tr><tr><td>lose schallabsorbierende Einlage oder Luft</td><td>\(f_R=\frac{85}{\sqrt{m'd}}\)</td><td>\(f_R=\frac{60}{\sqrt{m'd}}\)</td></tr><tr><td>Dämmschicht mit beiden Schalen vollflächig verbunden</td><td>\(f_R=225\sqrt{\frac{s'}{m'}}\)</td><td>\(f_R=160\sqrt{\frac{s'}{m'}}\)<br>gilt auch für schwimmende Estriche auf Massivdecken</td></tr><table>

m'	flächenbezogene Masse der Vorsatzschale [kg/m<sup><small>2</small></sup>]
s'	dynamische Steifigkeit des Füllmaterials zwischen Schalen [MN/m<sup><small>3</small></sup>]
d	Schalenabstand [m]

Schalldämm-Maß zweischaliger Bauteile bei unterschiedlichen Abständen der Schalen. Die gestrichelte Kurve gibt das Verhalten eines einschaligen gleich schweren Bauteils wieder.

Rechnerisch kann das Schalldämm-Maß zweischaliger Konstruktionen mit bedämpftem Hohlraum beim senkrechten Schalleinfall näherungsweise mit Hilfe der Gleichungen (S-30) und (S-31) ermittelt werden:

f<sub><small>R</small></sub> < f < c<sub><small>L</small></sub>/4d :

\(R=R_1+R_2+20\lg \frac{4\ \pi\ {\rm f\ d}}{c_L}\)

[dB]

(S-30)

f > c<sub><small>L</small></sub>/4d :

\(R=R_1+R_2+6\)

[dB]

(S-31)

Es bedeuten:

c<sub><small>L</small></sub>	Schallgeschwindigkeit in der Luft [m/s]
d	Schalenabstand [m]
f	Frequenz [Hz]
f<sub><small>R</small></sub>	Resonanzfrequenz der Konstruktion [Hz]
R<sub><small>1</small></sub>	Schalldämm-Maß der ersten Schale [dB]
R<sub><small>2</small></sub>	Schalldämm-Maß der zweiten Schale [dB]

Berechnung der Resonanzfrequenz

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